条件付き確率の意味といろんな例題 | 高校数学の美しい物語
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例題3
とある病気にかかっているか判定する検査について考える。この病気は10万人に一人が罹患している。「病気なのに陰性と判定してしまう確率」「病気でないのに陽性と判定してしまう確率」はともに0.01であるとする。太郎さんが陽性と判定されたとき，本当に病気にかかっている確率を求めよ。
解答
A：太郎さんが陽性と判定される
B：太郎さんが病気に罹患している
とすると，求める確率はP(B∣A)ここで，P(A)=0.00001×0.99+0.99999×0.01=0.0100098
（病気かつ検査が正しい＋病気でないかつ検査が間違う）P(A∩B)=0.00001×0.99=0.0000099
よって，P(B∣A)=0.00000990.0100098≃0.001
